2016年01月29日

コラム ギャンブルと確率

1.丁半の確率
  丁とは賽の目の偶数、半とは奇数をいうが、公正な1個の賽なら五分五分50%の確率。しかし、よく賭博で行われた2個の賽の合計での丁半は1と1の2の丁から6と6の12の丁まであり、実は偶数の丁が多い。2個の賽の合計は2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12の11通りで偶数6、奇数5通りである。しかし、その2個の賽の「変化」(出目の組合せパターン)は合計21通りで12が丁目、9が半目である。(また、3個の賽の合計なら3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18で偶数8通り、奇数8通りであるが、3個の賽の「変化」は56通りあり、26が丁目、30が半目である。)
  2個の賽による実際の目の丁半は丁が12通り、半が9通りであることから、博徒はこれを「九半十二丁」という。つまり、胴側が丁をとると、特別に「寺銭」をとらなくとも同じ効果を発揮する。

2.様々な確率と宝くじの確率
  宝くじは、偶然の確率を自分には高く感じる(感じたい)という心理を利用している。
ちなみに確率を大急ぎで研究すると、確率はコイントスでいえば2分の1で裏と表の合計は1、サイコロは1の目は6分の1でその他の目は5分の6で合計は1、一姫二太郎は長子が女で二人目が男ということであるから生物学的に男女が生まれる確率は2分の1とすると、4分の1の確率だ。9人の野球選手の打順は何通りかというと、9×8×7×6×5×4×3×2×1=362,880通りある。降水率(確率)が「明日0時~6時まで50%」というと、過去のよく似た気象データの中で1mm以上の雨又は雪が降ったケースが50%あったということ。しかし、現在は10%きざみでその間は四捨五入し、0%は降水確率が5%未満のことを指している。
くじは、最初に引いても100枚のうち1枚なら100分の1の確率で当たり、99枚は当たらない。結局確率は最後の1枚まで同じだが、それを最後の週や日がよく当たるなどという宣伝は、売る側がイカサマをしていればともかく、嘘である。
よくある錯覚の例。40人のクラスで特定の2人が同じ誕生日である確率は365分の1と思う人がいるが、逆に40人が一致しない確率は365/365×364/365×363/365×・・・326/365=0.11、11%しかないことになり、したがって一致する確率は89%になる。ちなみに60人いれば99%の確率で一致する。
代打逆転サヨナラ満塁ホームランは、全9回の9回目で1/9、後攻で1/2、逆転サヨナラになるということはそれまでに1~3点差で負けているということで数十試合(仮に20試合)に一つ、満塁は全塁に走者がいるということでこれも数十試合(仮に20試合)に一つ、さらに代打に選ばれることはチームの中で数十人(仮に20人)に一人であり、ホームランを打つことは300回の打席に1回もないとすると、はっきり計算できないが、1/9×1/2×1/20×1/20×1/20×1/300=1/43,200,000以下になる。
交通事故は、年間80万件、負傷者100万人、死者8000人とすると、人口1億人として100分の1で負傷し、死者は8000分の1に近い。宝くじの1等数億円くじは1000万分の1だが、それより1200倍以上も高い。しかし、1年で8000分の1の死亡としても、人生のうち60年間もそのリスクにさらされるとすれば8000分1×60≒133分の1に近い。
地球に隕石が衝突するのは、隕石が直径10kmだとすると恐竜を絶滅させたように1億年に1回だとされるが、直径1kmだと数十万年に1回で、人の4分の1は死ぬと推測されている。このようなことはほとんどあり得ないように思われているが、結局2万分の1の確率で巨大隕石により死亡する計算となるといわれる。
この2万分の1の確率は、飛行機に乗って死亡する確率ともいわれるから、宝くじ1等よりも確実に高い。宝くじやtotoは買わなきゃ当たらないし、飛行機は乗らなきゃ墜落死しないが、隕石や災害、交通事故などは確率が宝くじ等より高いことだけは知っておく必要がある。
宝くじ発売当局の発表によると、2000年の1000万円以上の当せんは2917本だったという。10万円以上だと毎日435本、3分に1本当たっているという数字だ。これはそれだけ多くくじを売った結果にすぎない。
実は、30枚以上購入者が全購入者のうち55%、20枚以上だと70%という。結局、年末ジャンボの10枚購入者は3000円で買って平均45%として約1350円戻るだけである。 
買わないと当たらないのは事実だが、買っても当たらない。多く買えばその分損をする。よく当たる売場というのはウソ、この売場は空くじも一番多く売っているというのがホントである。

3.ギャンブル必勝法はある?! ない!!
  100円を賭け、負けたら200円を賭け、同様に2倍賭けしていけばトータル100円はプラスになる。これを倍賭け法(マーチンゲール法)という。
  しかし、無限の資金をもち、相手も受けてくれることが条件。カジノではこれを制限している。ちなみに1万円から始めて11回目は1024万円、トータル2047万円が必要になる。20回の負けで21回目は100億円に及ぶ。こんな資金は事実上用意できない。

4.勝率は資金力に比例する
  例えば、Aの所持金が2万円、Bが1万円なら、AはBに比べて2倍の確率で勝つ計算になる。もっとも確率2分の1とすると、期待金は資本金と同じで、資本金の大きい方が必ずより多く儲けられる訳ではない。
(以上2~4は、野口哲典「確率はわかるとおもしろい」(オーエス出版)を参考にしました。)



posted by inoue at 00:00| Comment(0) | 会報41号 | 更新情報をチェックする
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